微分方程y＇=1+x+y2+xy2的通解为_________。

admin2019-03-13 80

问题微分方程y＇=1+x+y²+xy²的通解为_________。

选项

答案y=tan[[*](1+x)²+C]，C为任意常数

解析将已知微分方程变形整理得，

=(1+x)(1+y²)，
则

=(1+x)ax，
两边积分可得 arctany=

(1+x)²+C，
因此 y=tan[

(1+x)²+C]，C为任意常数。[img][/img]

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考研数学三

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