计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-12-29 61

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D_n=（α+β）D_n—1一αβD_n—2，则 D_n一α[D_n—1=β（D_n—1—αD_n—2）=β²（D_n—2—αD_n—3）=…=β^n—2（D₂一αD₁）=β^n—2[（α²+αβ+β²）一α（α+β）] =βⁿ，即 D_n一αD_n—1=βⁿ，（1）类似地，有 D_n一βD_n—1=αⁿ，（2）（1）×β一（2）×α可得（β一α）D_n=βⁿ⁺¹一αⁿ，所以D_n=[*]

解析

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