(1997年试题，一)设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为____________.

admin2021-01-15 17

问题 (1997年试题，一)设幂级数

的收敛半径为3，则幂级数

的收敛区间为____________.

选项

答案已知[*]收敛半径为3，则[*]．令x一1=t，则幂级数[*]因此[*]收敛半径也为3，所以一3n(x—1)ⁿ⁺¹的收敛区间为(一2，4)．

解析 ①注意收域区间的规定是指开区间，因而不需要考虑端点的敛散性；②幂级数经过有限次的逐项求导或积分，不改变其收敛半径与收敛区间．

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