设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2019-07-12 53

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则

选项 A、交换A^*的第1列与第2列得B^*．
B、交换A^*的第1行与第2行得B^*．
C、交换A^*的第1列与第2列得一B^*．
D、交换A^*的第1行与第2行得一B^*．

答案C

解析记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且｜B｜=一｜A｜，P^—1=P．由A可逆知B可逆，利用B^—1=｜B｜^—1B^*，得
B^*=｜B｜B^—1=一｜A｜(PA)^—1=—(｜A｜A^—1)P^—1=一A^*P
或 A^*P=一B^*
因为用P右乘矩阵A^*，等价于交换A^*的第1列与第2列，故知选项(C)正确．

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