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  3. 设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程，求f(u).

设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程，求f(u).

admin2016-10-20  43
问题 设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程，求f(u).
选项
答案令u=exsiny，则有 [*] 由已知条件，得f’’(u)e2x=e2xf(u)，即f’’(u)-f(u)=0． 此二阶常系数方程的特征方程是λ2-1=0，特征根λ=±1，故f(u)=C1eu+C2e-u，其中C1和C2是两个任意常数．
解析 z=f(exsiny)是z=f(u)与u=exsiny的复合函数，由复合函数求导法可导出与f’(u)，f’’(u)的关系式，从而由导出f(u)满足的微分方程式，然后解出f(u)．
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考研数学三

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