2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．

admin2019-08-12  57
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．
选项
答案(A*)*A*＝｜A*｜E＝｜A｜n-1E，当r(A)＝n时，r(A*)＝n，A*＝｜A｜A-1，则 (A*)*A*＝(A*)*｜A｜A-1＝｜A｜n-1E，故(A*)*＝｜A｜n-2A．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，r(A*)＝1，r[(A*)*]＝0，即(A*)*＝O，原式显然成立． 当r(A)＜n－1时，｜A｜＝0，r(A*)＝0，(A*)*＝O，原式也成立．
解析
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考研数学二

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