2. 考研
  3. (2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵． (1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵． (1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

admin2018-07-30  100
问题 (2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．
(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．
选项
答案(1)由2A-1B=B-4E，得 AB-2B-4A=0 从而有(A-2E)(B-4E)=8E (*) 或(A-2E).[*](B-4E)=E 故 A-2E可逆，且(A-2E)-1=[*](B-4E)． (2)由(*)式可得 A-2E-8(B-4E)-1 故A=2E+8(B-4E)-1 而 [*] 所以 [*]
解析
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考研数学二

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