设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足求z的表达式．

admin2014-10-08 80

问题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数

满足

求z的表达式．

选项

答案由于[*]依题设有[*]令[*]，则①式化为[*]这是一阶线性非齐次微分方程．下面我们求解这个方程．方法1两边同乘[*]得[*]积分得[*]由f(0)=1→C=0．于是[*] 方法2代公式得[*]由f(0)=1可知C=0．因此[*]从而[*]

解析

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考研数学二

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证明幂级数是微分方程yˊˊ－y=－1的解，并由此求该幂级数的和函数．
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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0。
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