交换积分次序：∫01∫x23-xf(x，y)=dy=___________．

admin2017-10-17 64

问题交换积分次序：∫₀¹∫_x2^3-xf(x，y)=dy=___________．

选项

答案[*]

解析由题设知，积分区域由x=0，x=1，y=x²，y=3一x所围成，即积分区域D=D₁+D₂+D₃(如图4．4)，且
D₁={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤

}，
D₂={(x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤1}，
D₃={(x，y)｜2≤y≤3，0≤x≤3一y}，
于是交换积分次序得

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