设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

admin2021-11-15 80

问题设A=(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)，其中α₁，α₃，α₅线性无关，且α₂=3α₁-α₃-α₅，α₄=2α₁+α₃+6α₅，求方程组AX=0的通解．

选项

答案因为α₁，α₃，α₅线性无关，又α₂，α₄可由α₁，α₃，α₅线性表示，所以r(A)=3，齐次线性方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量．由α₂=3α₁-α₃-α₅，α₄=2α₁+α₃+6α₅得方程组AX=0的两个解为ξ₁=(3，-1，-1，0，-1)^T，ξ₂(2，0，1，-1，6)^T，故AX=0的通解为k₁(3，-1，-1，0，-1)^T+k₂(2，0，1，-1，6)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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