设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2022-09-14 97

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ＝

，又α＝

且A^*α＝α．
(Ⅰ)求正交矩阵Q；
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝2，A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1．因为α为A^*的属于特征值μ₃＝1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃＝2的特征向量，令α＝α₃．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝－1的特征向量为ξ＝[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－χ₁－χ₂＋χ₃＝0，则A的属于特征值λ₁＝λ₂＝－1的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RWf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设k为常数，则=_______．
设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值_______．
任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值范围为__________。
设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.
(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是________．(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．
设A，B为n阶矩阵，则如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化，其中正确的命题为()．
(1)因为0≤｜f(x，y)｜≤[*]，故f(x，y)在点(0，0)处连续．(2)[*]所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．

随机试题

根据《合同法》规定，下列()不是要约邀请。
初级阶段的社会主义是资本主义而非社会主义。()
女性，18岁，1型糖尿病，三天来出现恶心、呕吐、呼吸深快，近8小时出现神志模糊以至昏迷，最可能的诊断是
考虑甲状腺功能亢进症的是考虑单纯性甲状腺肿的是
对于上例患者，下列哪几项为腰麻后头痛的特点
慢性肾功能不全失代偿期超声表现是：①双肾萎缩；②双肾皮质回声增强、变薄、皮髓界限不清，皮质厚度与肾功能呈负相关：③CDFI：高速低阻型血流；④CDFI：低速高阻型血流；⑤RI与肾功损害呈正相关
在填制《入境货物报检单》时，不能在“贸易方式”一栏中填写的是(　　)。
公元25年6月，当赤眉军迫近长安时，刘秀在部(今河北柏乡)南即皇帝位(光武帝)，沿用汉的国号，以这一年为建武元年。不久，刘秀定都()，史称东汉。
银行券与纸币产生的职能基础相同，都是交易手段与支付手段。()。(中央财经大学2013真题)
Whereisthisconversationprobablytakingplace?

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设k为常数，则=_______．

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值_______．

任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值范围为__________。

设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是．(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．

设A，B为n阶矩阵，则如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化，其中正确的命题为()．

(1)因为0≤｜f(x，y)｜≤[]，故f(x，y)在点(0，0)处连续．(2)[]所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．

根据《合同法》规定，下列()不是要约邀请。

初级阶段的社会主义是资本主义而非社会主义。()

女性，18岁，1型糖尿病，三天来出现恶心、呕吐、呼吸深快，近8小时出现神志模糊以至昏迷，最可能的诊断是

考虑甲状腺功能亢进症的是考虑单纯性甲状腺肿的是

对于上例患者，下列哪几项为腰麻后头痛的特点

慢性肾功能不全失代偿期超声表现是：①双肾萎缩；②双肾皮质回声增强、变薄、皮髓界限不清，皮质厚度与肾功能呈负相关：③CDFI：高速低阻型血流；④CDFI：低速高阻型血流；⑤RI与肾功损害呈正相关

在填制《入境货物报检单》时，不能在“贸易方式”一栏中填写的是(　　)。

公元25年6月，当赤眉军迫近长安时，刘秀在部(今河北柏乡)南即皇帝位(光武帝)，沿用汉的国号，以这一年为建武元年。不久，刘秀定都()，史称东汉。

银行券与纸币产生的职能基础相同，都是交易手段与支付手段。()。(中央财经大学2013真题)

Whereisthisconversationprobablytakingplace?

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设k为常数，则=_______．

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值_______．

任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值范围为__________。

设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是________．(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．

设A，B为n阶矩阵，则如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化，其中正确的命题为()．

(1)因为0≤｜f(x，y)｜≤[*]，故f(x，y)在点(0，0)处连续．(2)[*]所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．

根据《合同法》规定，下列()不是要约邀请。

初级阶段的社会主义是资本主义而非社会主义。()

女性，18岁，1型糖尿病，三天来出现恶心、呕吐、呼吸深快，近8小时出现神志模糊以至昏迷，最可能的诊断是

考虑甲状腺功能亢进症的是考虑单纯性甲状腺肿的是

对于上例患者，下列哪几项为腰麻后头痛的特点

慢性肾功能不全失代偿期超声表现是：①双肾萎缩；②双肾皮质回声增强、变薄、皮髓界限不清，皮质厚度与肾功能呈负相关：③CDFI：高速低阻型血流；④CDFI：低速高阻型血流；⑤RI与肾功损害呈正相关

在填制《入境货物报检单》时，不能在“贸易方式”一栏中填写的是( )。

公元25年6月，当赤眉军迫近长安时，刘秀在部(今河北柏乡)南即皇帝位(光武帝)，沿用汉的国号，以这一年为建武元年。不久，刘秀定都()，史称东汉。

银行券与纸币产生的职能基础相同，都是交易手段与支付手段。()。(中央财经大学2013真题)

Whereisthisconversationprobablytakingplace?

(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是．(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=．

(1)因为0≤｜f(x，y)｜≤[]，故f(x，y)在点(0，0)处连续．(2)[]所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．

在填制《入境货物报检单》时，不能在“贸易方式”一栏中填写的是(　　)。