求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转一周所得的旋转体的体积．

admin2019-11-25 73

问题求曲线y＝3－｜x²－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转一周所得的旋转体的体积．

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y＝3旋转所成的体积．当x≥0时，y＝[*]对[x，x＋dx][*][0，1]， dV₁＝π{3²－(x²＋2)]²}dx＝π(2x²－x⁴＋8)dx，V₁＝π[*][2x²－x⁴＋8)dx＝[*]；对[x，x＋dx][*][1，2]， dV₂＝π{3^>2－[3－(4－x²)]²)dx＝π(2x²－x⁴＋8)dx， V₂＝π[*](2x²－x⁴＋8)dx＝[*]，则V＝2(V₁＋V₂)＝[*]．

解析

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