2. 考研
  3. 已知A=，B为3阶矩阵，且满足2A*BA=2E+A-1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B=________．

已知A=，B为3阶矩阵，且满足2A*BA=2E+A-1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B=________．

admin2020-10-21  91
问题 已知A=，B为3阶矩阵，且满足2A*BA=2E+A-1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B=________．
选项
答案[*]
解析 将方程2A*BA=2E+A-1B两端左乘A，得2AA*BA=2A+AA-1B．
利用AA*=｜A｜E，｜A｜=1，得
    2BA=2A+B，B(2A—E)=2A．
因为｜2A—E｜==一1≠0，所以2A—E可逆，故
B=2A(2A—E)-1
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考研数学二

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