2. 考研
  3. (1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx； (2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。

(1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx； (2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。

admin2019-07-19  46
问题 (1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx；
(2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。
选项
答案(1)设x=π—t，则dx=一dt，且当x=0时，t=π；当x=π时，t=0．于是 ∫0πxf(sinx)dx=一∫π0(π—t)f[sin(π一t)]dt =∫0π(π一t)f(sint)dt =π∫0πf(sint)dt—∫0πtf(sint)dt =π∫0πf(sinx)dx—∫0πxf(sinx)dx， [*]
解析
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考研数学一

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