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  3. 若非零向量a，b满足关系式｜a-b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

若非零向量a，b满足关系式｜a-b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

admin2019-05-12  35
问题 若非零向量a，b满足关系式｜a-b｜=｜a+b｜，则必有    (    )
选项 A、a-b=a+b
B、a=b
C、a.b=0
D、a×b=0
答案C
解析 ｜a-b｜2=(a-b).(a-b)=｜a｜2+｜b｜2-2a.b，
    ｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2a.b，
从｜a-b｜=｜a+b｜即知-2a.b=2a.b，4a.b=0，所以a.b=0．
    或者由向量加减运算的几何意义，a-b与a+b分别表示以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线向量，而平行四边形的两对角线长度相等时，必是矩形，即知a⊥b，a.b=0．应选(C)．
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考研数学一

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