设A为n阶矩阵，a0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

admin2020-03-16 59

问题设A为n阶矩阵，a₀≠0，满足Aα₀=0，向量组α₁，α₂满足Aα₁=α₀，A²α₂=α₀．证明α₀，α₁，α₂线性无关．

选项

答案用定义证明．即要说明当c₁，c₂，c₃满足c₁α₀+c₂α₁+c₃α₂=0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得 c₂α₀+c₃Aα₂=0 (2) 再用A乘(2)得c₃α₀=0．由α₀≠0，得c₃=0．代入(2)得c₂=0．再代入(1)得c₁=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QI84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(χ)cosχdχ＝∫0πf(χ)sinχdχ＝0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝0．
设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使eη一ξ[f’(η)+f(η)]=1．
求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=-2，y=0，y=2及曲线x=所围成．
设矩阵行列式｜A｜=一1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使
求极限
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．
已知3阶矩阵B≠0，且B的每一列向量都是以下方程组的解(1)求λ的值；(2)证明｜B｜＝0．
设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()

随机试题

刃磨后的麻花钻横刃斜角为()。
发热开始前，先出现寒战的原因是
甲乙丙3国均为《维也纳外交关系公约》缔约国。甲国汤姆长期旅居乙国，结识甲国驻乙国大使馆参赞杰克，2人在乙国与丙国汉斯发生争执并互殴，汉斯被打成重伤。后，杰克将汤姆秘匿于使馆休息室。关于事件的处理，下列哪一选项是正确的?(2012年试卷一第32题)
只有价格长时期没有变化的房地产方可采用长期趋势法进行估价。()
根据《安全生产许可条例》，不属于企业取得安全生产许可证的条件的是(　　)。
背景施工单位甲承揽了国内某机场(单跑道)跑道加长的建设任务，建设单位的基本要求之一是该项工程的施工不能影响机场的正常运行。在施工过程中发生了以下事件：事件一：施工单位在水泥混凝土道面面层正式施工前，摊铺了试验段。事件二：施工单位绘制了施工进度计划网络
政策性银行与商业银行比较，其共性的方面包括()。[2008年真题]
世界第一大露天铜佛像是在()。
已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，一1)、(一3，4)两点，则它的图象不经过第________象限．
社会支持系统通常是指来自社会各方面包括父母、亲戚、朋友等给予个体的精神或物质上的帮助和支持的系统，它的目标是使个体重新恢复到和谐的心理状态和优良的生活中。根据上述定义，下列不属于社会支持系统的是：

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，a0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

考研数学二

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(χ)cosχdχ＝∫0πf(χ)sinχdχ＝0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝0．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使eη一ξ[f’(η)+f(η)]=1．

求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=-2，y=0，y=2及曲线x=所围成．

设矩阵行列式｜A｜=一1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使

求极限

求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．

已知3阶矩阵B≠0，且B的每一列向量都是以下方程组的解(1)求λ的值；(2)证明｜B｜＝0．

设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()

刃磨后的麻花钻横刃斜角为()。

发热开始前，先出现寒战的原因是

只有价格长时期没有变化的房地产方可采用长期趋势法进行估价。()

根据《安全生产许可条例》，不属于企业取得安全生产许可证的条件的是( )。

政策性银行与商业银行比较，其共性的方面包括()。[2008年真题]

世界第一大露天铜佛像是在()。

已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，一1)、(一3，4)两点，则它的图象不经过第________象限．

社会支持系统通常是指来自社会各方面包括父母、亲戚、朋友等给予个体的精神或物质上的帮助和支持的系统，它的目标是使个体重新恢复到和谐的心理状态和优良的生活中。根据上述定义，下列不属于社会支持系统的是：

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

根据《安全生产许可条例》，不属于企业取得安全生产许可证的条件的是(　　)。