已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________。

admin2019-03-23 98

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，经正交换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=________。

选项

答案2

解析由标准形f=6y₁²，得A的秩应为1。为此计算A的行列式
｜A｜=(a+4)

=(a—2)²(a+4)。
因为｜A｜=0，所以得a=2或a= —4。当a=2时，R(A)=1；当a= —4时，R(A)=2(不合题意)，所以a=2。

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