2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜=1/2，则｜A-1+2A*｜=________．

设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜=1/2，则｜A-1+2A*｜=________．

admin2021-07-27  47
问题 设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜=1/2，则｜A-1+2A*｜=________．
选项
答案16
解析 依题设，｜A｜=1/2，知A可逆，然后，由公式A*=｜A｜A-1及A*与A-1的相互转换，求出｜A-1+2A*｜．
方法一  将A*=1/2A-1代入，得｜A-1+2A*｜=｜A-1+A-1｜=｜2A-1｜=231/｜A｜=16．
方法二  将A-1=2A*代入，得｜A-1+2A*｜=｜2A*+2A*｜=｜4A*｜=43｜A｜3-1=16．
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考研数学二

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