设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2019-01-19 83

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy。

选项

答案交换积分次序可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)dx=∫₀¹dx∫₀^xf(y)f(x)dy，因此，可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*][dx∫₀¹f(x)f(y)dy+∫₀dx∫₀^xf(x)f(y)dy] =[*]∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy=[*]∫₀¹f(x)dx·∫₀¹f(y)dy=[*]A²。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Q6P4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求＝_______．
求幂级数的收敛域及和函数．
微分方程ydχ＋(χ2－4χ)dχ的通解为_______．
设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)向上凸的χ取值范围为_______．
设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，一2，矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，一1，a)T，求Ax=0的通解．
求极限(用定积分求极限)．
求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．
设二阶线性微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+，y3=ex+e—x，则该方程为_________．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为（）
求函数f(x，y)=3x2+3y2一x2在D={(x，y)｜x2+y2≤16}上的最大值与最小值．

随机试题

患儿，男，32周早产。体重1450克，体温不升，呼吸50次／分，血氧饱和度95％，胎脂较多。护士首先应采取的护理措施是
患者，男，54岁，1年前日常活动后出现胸骨后疼痛，海日2～3次，近2个月发作次数增多，每日5～6次，轻微活动也能诱发，发作时心电图ST段呈一过性压低。药物治疗可选用
关于自动曝光量控制(AEC)的叙述，错误的是
一牧区青年，20岁，饮食以肉类为主，平日反复牙龈出血、鼻衄、皮下出血。
患者，男，38岁。主诉腹中肿块时聚时散，按之无形，痛无定处。其诊断是
膀胱结石最好确诊方法是
持续性房颤是指难以自动转复为窦性心律的房颤发作持续
根据《劳动合同法》，以下关于劳动者义务的说法，符合法律规定的是：
纳税担保是指经税务机关同意，为纳税人应当缴纳的税款及滞纳金提供担保的行为。纳税担保范围包括税款、滞纳金，但不包括实现税款、滞纳金的费用。()
y＝，则y′＝_______．

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

考研数学三

设函数z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求＝_______．

求幂级数的收敛域及和函数．

微分方程ydχ＋(χ2－4χ)dχ的通解为_______．

设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)向上凸的χ取值范围为_______．

设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，一2，矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，一1，a)T，求Ax=0的通解．

求极限(用定积分求极限)．

求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

设二阶线性微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+，y3=ex+e—x，则该方程为_________．

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为（）

求函数f(x，y)=3x2+3y2一x2在D={(x，y)｜x2+y2≤16}上的最大值与最小值．

患儿，男，32周早产。体重1450克，体温不升，呼吸50次／分，血氧饱和度95％，胎脂较多。护士首先应采取的护理措施是

患者，男，54岁，1年前日常活动后出现胸骨后疼痛，海日2～3次，近2个月发作次数增多，每日5～6次，轻微活动也能诱发，发作时心电图ST段呈一过性压低。药物治疗可选用

关于自动曝光量控制(AEC)的叙述，错误的是

一牧区青年，20岁，饮食以肉类为主，平日反复牙龈出血、鼻衄、皮下出血。

患者，男，38岁。主诉腹中肿块时聚时散，按之无形，痛无定处。其诊断是

膀胱结石最好确诊方法是

持续性房颤是指难以自动转复为窦性心律的房颤发作持续

根据《劳动合同法》，以下关于劳动者义务的说法，符合法律规定的是：

纳税担保是指经税务机关同意，为纳税人应当缴纳的税款及滞纳金提供担保的行为。纳税担保范围包括税款、滞纳金，但不包括实现税款、滞纳金的费用。()

y＝，则y′＝_______．