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admin2014-08-19 86

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考研数学二

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写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化。
设由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。
设总体x的密度函数为f(x)=其中θ＞-1是未知X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)=0，且，证明：(1)存在x0∈(0，1)，使得f(x0)=0；(2)存在ζ(0，1)，使得f”(ζ)+f(ζ)=2f’(ζ)。
设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
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设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．
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