设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。

admin2018-04-08 51

问题设矩阵

当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。

选项

答案对矩阵(A，B)作初等行变换，即 [*] 则｜A｜=(a－1)(a+2)。当a=－2时，方程Ax=B系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程AX=B无解。当｜A｜≠0，即当a≠1且a≠一2时，方程AX=B有唯一解。令b₁=(2，0，－a－1)^T，b₂=(2，a，－2)^T，则方程组Ax=b₁和Ay=b₂的解分别为x=(1，0，－1)^T， [*] 当a=1时， [*] 方程AX=B有无穷多解。方程组 [*] 的通解分别为x=(1，－k₁－1，k₁)^T，y=(1，－k₂－1，k₂)^T，则 [*] 其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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