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  3. 设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)． 证明：A不相似于对角矩阵．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)． 证明：A不相似于对角矩阵．

admin2017-06-14  58
问题 设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．
证明：A不相似于对角矩阵．
选项
答案A的特征向量为方程组(0．E—A)x=0的非零解，因为A≠0，有r(－A)≥1，故方程组－Ax=0的基础解系所含向量的个数，即A的线性无关特征向量的个数为n－ r(－A)≤n－1＜n，所以n阶方阵A不相似于对角矩阵．
解析
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考研数学一

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