设A=|A|＞0且A*的特征值为-1，-2，2，则a11+a22+a33=________．

admin2022-04-07 6

问题设A=

|A|＞0且A^*的特征值为-1，-2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=________．

选项

答案因为|A^*|=|A|²=4，且|A|＞0，所以|A|=2，又AA^*=|A|E=2E，所以A^-1=1/2A^*，从而A^-1的特征值为-1/2，-1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为-2，-1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=-2-1+1=-2．

解析

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考研数学三

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