设实对称矩阵，存在可逆矩阵C，使得CTAC=A，则C=( )

admin2022-05-26 4

问题设实对称矩阵

，存在可逆矩阵C，使得C^TAC=A，则C=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析矩阵A对应的二次型为
　　 f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₃²+4x₁x₂+4x₂x₃
　　 =(x₁²+4x₁x₂+4x₂²)-4x₂²+4x₂x₃-x₃²
　　 =(x₁+2x₂)²-(2x₂-x₃)²．

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