求下列幂级数的收敛域：

admin2019-02-20 86

问题求下列幂级数的收敛域：

选项

答案[*]有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式计算收敛半径，首先计算 [*] 所以R=1．再考察幂级数在两个端点x=±1处的敛散性．当x=1时，级数[*]是发散的．而当x=－1时[*]是交错级数，同时[*]为证明[*]单调递减，令[*]由于[*]而且当x≥2时[*]ln(1+x)＞1，从而当x≥2时有f’(x)血压0，即f(x)当x≥2时单调递减，所以 [*] 从而[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件，故该级数收敛．这样即得[*]的收敛域为[－1，1)．

解析

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考研数学三

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