2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．

admin2018-01-23  72
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．
选项
答案设r(A)＝1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， [*] [*]故A＝αβT，显然α，β为非零向量．设A＝αβT，其中α，β为非零向量，则A为非零矩 阵，于是r(A)≥1，又r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，故r(A)＝1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PNX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)