设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．

admin2021-11-09 45

问题设A=

(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n-2+A²-E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n-2+A²-E即 A²-A^n-2=A²-E． A^n-2(A²-E)=A²-E．只要证明A(A²-E)=A²-E．此式可以直接检验： [*] A(A²-E)=[*]=A²-E． (2)把Aⁿ=A^n-2+A²-E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k-2+A²-E=A^2k+4+2(A²-E)=……=k(A²-E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²-E)+E]=k(A²-E)+A．

解析

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考研数学二

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