求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)ex-2的通解．

admin2021-10-18 49

问题求微分方程y"+y’-2y=(2x+1)e^x-2的通解．

选项

答案特征万程为λ²+λ-2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=-2，令y"+y’+2y=(2x+1)e^x， (1)y"+y’-2y=-2， (2)令(1)的特解为y₁=(ax²+bx)e^x，代入(1)得a=1/3，b=1/9；显然(2)的一个特解为y₂=1，故原方程通解为y=C₁e^x+C₂e^-2x+(x²/3+x/9)e^x+1(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域上计算其中λ，μ为正常数．
(Ⅰ)证明：利用变换可将方程．(Ⅱ)求方程的通解．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－
设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．
设y＝2e－χ＋eχsinχ为y″′＋py〞＋qy′＋ry＝0的特解，则该方程为_______．
设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1、I2、I3大小关系为()

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