设矩阵已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-07-11 47

问题设矩阵

已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．
求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因A是实对称矩阵，故(AP)^TAP=P^TA²P，其中 [*] 求可逆矩阵P，使(AP)^TAP为对角矩阵，即相当于对A²作合同变换，使之对角化．可求出A²的特征值、特征向量，再把A²的特征向量正交单位化后，以其为列组成的矩阵即为所求．但这样做比较繁琐，故考虑借助二次型求解．考虑二次型 x^TA²x=4x₁²+4x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄，用配方法将它化为标准形，得[*] 令 [*] 则由线性变换 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/P8H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛；
设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
设则该幂级数的收敛半径等于_________．
设则下列命题正确的是()
设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
已知=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。
设则B*A=__________．

随机试题

计算机处理的数据通常可以分为三类，其中反映事物数量的是()。
心室肌细胞动作电位的主要特征是
根据《担保法》，当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，()。
在房地产开发项目管理过程中，可行性研究阶段的启动标志是()。【2009年真题】
根据《仲裁法》的规定，当事人有证据证明仲裁裁决依法应当撤销的，可向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决的期限是()。
我国公民张先生为国内某企业高级技术人员，2010年12月收入情况如下：(1)取得工薪收入8400元。(2)转让2006年购买的三居室精装修房屋一套，售价230万元，转让过程中支付的相关税费13．8万元。该套房屋的购进价为100万元，购房过程中支付的相关
Aspeopleinrichcountriesknowverywell,eatingtoomuchfoodandburningtoolewcaloriesiswhyasubstantialnumberofus
Whatwillbeusedtopowercarsinthenextfewdecades?
Thewidespreadconcernoverthepossiblemergeriscausedby______.Whatistheanalyst’ssuggestiontoFordaboutthepossibl
UnitedStatescustomslawsdefineanantique(古董)asanobjectthatismorethan100yearsold.Properly,anantiquemustalsobe【

最新回复(0)

设矩阵已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2． 求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学三

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛；

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设则该幂级数的收敛半径等于_________．

设则下列命题正确的是()

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

已知=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。

设则B*A=__________．

计算机处理的数据通常可以分为三类，其中反映事物数量的是()。

心室肌细胞动作电位的主要特征是

根据《担保法》，当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，()。

在房地产开发项目管理过程中，可行性研究阶段的启动标志是()。【2009年真题】

根据《仲裁法》的规定，当事人有证据证明仲裁裁决依法应当撤销的，可向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决的期限是()。

Aspeopleinrichcountriesknowverywell,eatingtoomuchfoodandburningtoolewcaloriesiswhyasubstantialnumberofus

Whatwillbeusedtopowercarsinthenextfewdecades?

Thewidespreadconcernoverthepossiblemergeriscausedby______.Whatistheanalyst’ssuggestiontoFordaboutthepossibl

UnitedStatescustomslawsdefineanantique(古董)asanobjectthatismorethan100yearsold.Properly,anantiquemustalsobe【

设矩阵已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．