2. 考研
  3. [2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．

[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．

admin2019-04-15  73
问题 [2002年]  设随机变量X和y的联合概率分布为
         
则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．
选项
答案－0．02
解析 解一  由cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)知，需先求出X2，Y2及X2Y2的分布，然后再求其期望值．可用同一表格法一并解决．
              
A则
   
故E(X2)=0．6，E(Y2)=0．5，E(X2Y2)=0．28，因而
           cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)=0．28－0．6×0．5=－0．02．
    解二  利用下述公式求之．设X的分布律为P(X=xi)=pi(i=1，2，…)，则X的函数g(X)的期望
    若(X，Y)的联合分布律为P(X=xi，Y=yj)=pij(i，j=1，2，…)，N(X，Y)的函数g(X，Y)的期望由式(3．4．2．1)得到
           
于是不用求出X2Y2的分布，直接由定义求得，即
    E(X2Y2)=02×(－1)2×0．07+02×02×0．18+02×12×0．15+12×(－1)2×0．08+12×02×0．32+12×12×0．20=0．28．
    又由联合分布律易求得边缘分布律为
         
    由式(3．4．1．1)有
       E(X2)=02×0．4+12×0．6=0．6，  E(Y2)=02×0．5+12×0．5=0．5．
故    cov(X2，Y2)=E(X2Y2)－E(X2)E(Y2)=0．28－0．6×0．5=－0．02．
    注：公式
            
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/P7P4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)