证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

admin2020-03-10 57

问题证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

选项

答案设A=(a_ij)，B=(b_ij)都是n阶上三角矩阵．对AB=C=(c_ij)，按矩阵乘法定义，有 c_ij=a_i1b_1j+…+a_ii-1b_i-1j+a_iib_ij+a_ii+1b_i+1j+…+a_inb_nj．由于A是上三角矩阵，则 a_i1=a_i2=…=a_{i i-1}=0．因为B是上三角矩阵，当i＞j时，有 b_ij=b_{i+1 j}=…=b_nj=0．因此，当i＞j时，c_ij中的每一项都为0，从而c_ij=0．即AB是上三角矩阵．

解析

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考研数学三

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