已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2021-11-09 64

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η₁＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝[*] 对于特征值2： A＝2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂＝(1，0，0)^T．对于特征值5： A－5E＝[*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向量η₃＝(0，1，1)^T单位化得γ₃＝[*] 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝QY,把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

下列命题正确的是（）

设a～Β(x→a),则等于（）.

设fn(x)=x+x2+...+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.

设f(x)在x=2处连续，且=-1，则曲线y=f(x)在（2，f(2)）处的切线方程为_________.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

A、CEAB、HCGC、AFPD、VCA-IgAE、AKP以下肿瘤中可能会出现升高的标志物是：结肠癌

中国法制近代化经历了曲折的渐进过程，贯穿着西方法律精神与中国法律传统的交汇与碰撞。关于中国法制近代化在修律中的特点，下列哪一选项是不正确的?(201／1/14题)

下列不属于工程质量控制设计内容的是()。

下列费用中不属于静态投资部分的是(　　)。

投资基金起源于(　　)。

下列各项中，制造企业应确认为无形资产的是()。

检定具有()，其对象是法制管理范围内的测量仪器。

(2016·河南)布鲁纳的认知结构学习理论认为，学习包括获得、转化和评价三个过程。()

设变量x的值是845，则下面语句的输出是Printx\100+(xMod100)\10+xMod10

已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

下列命题正确的是（）

设a～Β(x→a),则等于（）.

设fn(x)=x+x2+...+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.

设f(x)在x=2处连续，且=-1，则曲线y=f(x)在（2，f(2)）处的切线方程为_________.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

A、CEAB、HCGC、AFPD、VCA-IgAE、AKP以下肿瘤中可能会出现升高的标志物是：结肠癌

中国法制近代化经历了曲折的渐进过程，贯穿着西方法律精神与中国法律传统的交汇与碰撞。关于中国法制近代化在修律中的特点，下列哪一选项是不正确的?(201／1/14题)

下列不属于工程质量控制设计内容的是()。

下列费用中不属于静态投资部分的是( )。

投资基金起源于( )。

下列各项中，制造企业应确认为无形资产的是()。

检定具有()，其对象是法制管理范围内的测量仪器。

(2016·河南)布鲁纳的认知结构学习理论认为，学习包括获得、转化和评价三个过程。()

设变量x的值是845，则下面语句的输出是Printx\100+(xMod100)\10+xMod10

下列费用中不属于静态投资部分的是(　　)。

投资基金起源于(　　)。