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(92年)已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
(92年)已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
admin
2021-01-19
53
问题
(92年)已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
,恒有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)成立．
选项
答案
不妨设x
1
≤x
2
，由拉格朗日中值定理可知 f(x
1
)一f(0)=f’(c
1
)x
1
(0＜c
1
＜x
1
) f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)=f’(c
2
)x
1
(x
2
＜c
2
＜x
1
+x
2
) 又f"(x)＜0，则f’(x)单调减少，故f’(c
2
)＜f’(c
1
)，而x
1
＞0 则 f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)＜f(x
1
)一f(0) 又f(0)=0，则 f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ov84777K
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考研数学二
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