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  3. (2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

admin2019-03-08  75
问题 (2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.
选项
答案由题设，[*]，则｜A｜=3≠0，从而由公式AA*=A*A=｜A｜E知A*=｜A｜A-1=3A-1，则｜A*｜=33.3-1=9，将ABA*=2BA*+E变形为(A一2E)BA*=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A*｜=｜E｜，其中[*]所以[*]
解析 本题含有A的伴随矩阵A*，可利用伴随矩阵的性质A*A=AA*=｜A｜E，以后在解题过程中，关于A*的问题，通常会用到A*A=AA*=｜A｜E．
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考研数学二

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