求解二阶微分方程的初值问题

admin2016-10-21 71

问题求解二阶微分方程的初值问题

选项

答案此方程不显含χ，令p＝y′，并以y为自变量，则y〞＝[*]，并且方程变为 [*] 其解为1＋p²＝Cy²．代入初始条件，可知C＝1，即p²＝y^′2＝y²－1，从而[*]＝±dχ．这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y＋[*]－1)＝±χ＋c)，并代入初始条件 [*]，则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为 y＝[*]

解析

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