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设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
admin
2017-07-10
129
问题
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
选项
答案
(1)由∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(x,y)dxdy=1, 有k∫
0
+∞
xe
-x
dx∫
0
+∞
e
-xy
dy=k∫
0
+∞
e
-x
dx=k=1,得k=1. (2)当x>0时f
X
(x)=f(x,y)dy=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=∫
0
+∞
xe
-x(1+y)
=e
-x
. 当x≤0时,f
X
(x)=0. [*] (3)当x>0,y>0时,f(x,y)≠f
X
(x).f
Y
(y),所以X与Y不相互独立.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7et4777K
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考研数学二
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