设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2018-04-18 74

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

选项 A、不存在。
B、仅含一个非零解向量。
C、含有两个线性无关的解向量。
D、含有三个线性无关的解向量。

答案B

解析因为基础解系含向量的个数为n一r(A)，而且

根据已知条件A^*≠O，于是r(A)等于n或n一1。又Ax=b有互不相等的解，即解不唯一，故r(A)=n一1。从而基础解系仅含一个解向量，故选B。

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