2. 考研
  3. 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

admin2021-01-15  20
问题 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．
选项
答案[*]．
解析 由于A*A=｜A｜E，而｜A｜=3，所以A*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
    3AB=6B+A
或    3(A一2E)B=A
两端取行列式，得
    ｜A—2E｜==1
故有27｜B｜=3，所以｜B｜=．
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考研数学一

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