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  3. 已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

admin2014-01-26  67
问题 已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．
选项
答案应填3．
解析 [分析]  向量组的秩小于向量的个数时，可用行列式为0或初等行变换来讨论．
[详解1]  由于r(α1，α2，α3)＝2，则矩阵的任一个三阶子阵的行列式的值为零，即

解得t＝3．
[详解2]
r(α1，α2，α3)＝2→t＋2＝5，即t＝3．
[评注]  反求参数，一般均可联想到某行列式为零，但初等行变换对于具体的向量组始终是一个有力的工具．
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考研数学二

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