设u＝f(x，y，z)有连续的偏导数，y＝y(x)，z＝z(x)分别由方程exy－y＝0与ez－xz＝0确定，求;du／dx．

admin2021-08-31 4

问题设u＝f(x，y，z)有连续的偏导数，y＝y(x)，z＝z(x)分别由方程e^xy－y＝0与e^z－xz＝0确定，求;du／dx．

选项

答案du／dx＝f’₁＋f’₂dy／dx＋f’₃＋f’₂dz／dx 方程e^xy－y＝0两边对x求导得e^xy(y＋xdy／dx－dy／dx＝0，解得dy／dx＝y²／(1－xy)；方程e^xy－xz＝0两边对x求导得e^xdz／dx－z－xdz／dx＝0，解得dz／dx＝z／(xz－x)；则du／dx＝[*]

解析

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考研数学一

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