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  3. 设A是n阶方阵，且｜A｜=0，则A中( )

设A是n阶方阵，且｜A｜=0，则A中( )

admin2019-08-12  76
问题 设A是n阶方阵，且｜A｜=0，则A中(    )
选项 A、必有一列元素全为0．
B、必有两列元素对应成比例．
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D、任一列向量是其余列向量的线性组合．
答案C
解析 对于方阵A，因为｜A｜=0→r(A)＜n→A的行(列)向量组的秩小于n，所以A的列向量组必然线性相关，再由向量组线性相关的充分必要条件可知，其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选C．选项A、B仅是｜A｜=0的充分条件，故均不正确．由向量组线性相关的充分必要条件之“至少存在一个向量可用其余向量线性表示”可知，D也不正确．
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考研数学二

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