(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

admin2018-06-12 64

问题 (Ⅰ)求微分方程

＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；
(Ⅱ)求微分方程(ye^χ＋2e^χ＋y²)dχ＋(e^χ＋2χy)dy＝0的通解．

选项

答案先判断类型，然后再求解． (Ⅰ)原微分方程两边乘以y⁴后并改写成 [*] 这是齐次方程u＝[*]，原方程变成可分离变量的方程 [*] 分离变量得 [*] 积分得[*] 即ln[*]＝ln｜χ｜＋C₁，亦即[*]＝Cχ，代入u＝[*]，得通解[*]＝C，其中C为[*]常数．令χ＝1，y＝1得C＝0，于是得满足y(1)＝1的特解y＝χ． (Ⅱ)这不是可分离变量的或齐次的，也不是一阶线性等类型的方程．考察一下是否是全微分方程．将方程表为Pdχ＋Qdy＝0([*]χ，y)．因 [*] 所以原方程是全微分方程，求它的通解归结为求Pdχ＋Qdy的原函数． (y＋2)de^χ＋y²dχ＋e^χd(y＋2)＋χdy²＝0，由微分法则得d[(y＋2)e^χ＋χy²]＝0．因此通解为(y＋2)e^χ＋χy²＝C，其中C为[*]常数．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

考研数学一

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．

已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

设证明：行列式｜A｜＝(n＋1)an．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

定积分I=｜sinx｜.arctanexdx=______．

下列关于头痛的描述，错误的是()

蛇毒的分类包括_____、_、_____。

急性脊髓炎时，下列各项体征中哪项是脊髓休克期的表现体征之一

下列项目中，不属于其他业务收入范围的是(　　)。

美术课程总目标的三个维度是指()。

德育过程中的主要矛盾是()。

小明每隔一段相同的时间去一次书店。某段时间内小明去了十次书店，第一次是星期二，第五次是星期六，则最后一次去书店是星期几?

在关系代数中，从两个关系的笛卡尔积中，选取它们属性间满足一定条件的元组的操作，称为()。

CourageSomeoftheworld’soldestandbeststoriesareaboutcourage.Theyarestoriesthatpeoplealwayswanttohear,and

Myfathertoldmethathewasconsideredtoodifficultastudent(teach)______whenhewasyoung.

(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解； (Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

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证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．

已知A＝，求可逆矩阵P，使P-1AP＝A．

设证明：行列式｜A｜＝(n＋1)an．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

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