2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32，则( )．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32，则( )．

admin2021-07-27  46
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32，则(          )．
选项 A、a=3，b=1
B、a=3，b=-1
C、a=-3，b=1
D、a=-3，b=-1
答案B
解析 由标准形f=2y12+5y22+by32，可知该二次型矩阵的特征值为2，5，b，又二次型矩阵为A=，根据矩阵的行列式、迹与特征值的关系可得方程组：解得a=3，b=-1，故应选(B)．
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考研数学二

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