首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1，λ2，…，λn是n阶方阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；
设λ1，λ2，…，λn是n阶方阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；
admin
2021-07-27
49
问题
设λ
1
，λ
2
，…，λ
n
是n阶方阵A的互异特征值，α
1
，α
2
，…，α
n
是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
选项
答案
用数学归纳法． ①由特征向量α
1
≠0，故α
1
线性无关； ②设前k=1个特征向量α
1
，α
2
，…，α
k-1
线性无关，以下证明α
1
，α
2
，…，α
k
线性无关．k个互异特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
k
对应特征向量α
1
，α
2
，…，α
k
．设存在一组数l
1
，l
2
，…，l
k
，使得l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
k
α
k
=0，(*)在(*)式两端左乘A，有l
1
Aα
1
+l
2
Aα
2
+…+l
k
Aα
k
=0，即l
1
λ
1
α
1
+l
2
λ
2
α
2
+…+l
k
λ
k
α
k
=0，(**)又在(*)式两端同乘λ
k
有l
1
λ
k
α
1
+l
2
λ
k
α
2
+…+l
k
λ
k
α
k
=0，(***)用(**)式减去(***)式，得l
1
(λ
1
-λ
k
)α
1
+l
2
(λ
2
-λ
k
)α
2
+…+l
k-1
(l
k-1
-l
k
)α
k-1
=0．由归纳假设α
1
，α
2
，…，α
k-1
线性无关，故l
1
(λ
1
-λ
k
)+l
2
(λ
2
-λ
k
)+…+l
k-1
(l
k-1
-l
k
)=0，又λ
i
-λ
k
≠0(i=1，2，…，k-1)，故l
1
=l
2
=…=λ
k-1
=0．代回(*)式，于是l
k
α
k
=0，由α
k
≠0，有l
k
=0，于是α
1
，α
2
，…，α
k
线性无关．所以n个互异特征值对应特征向量α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OFy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)
设D＝是正定矩阵，其中A，B分别是m，n阶矩阵．记P＝(1)求PTDP．(2)证明B－CTA-1C正定．
设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．
向量组α1，α2，…，αm线性相关的充分条件是【】
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝，属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．
设φ(x)表示x到离x最近的整数的距离，则φ(x)=(0≤x≤10)．
根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]
随机试题
清末修律的指导方针是()
A．上皮细胞内足突消失B．上皮下驼峰样沉积物C．系膜区沉积物D．内皮上、致密层和上皮下沉积物毛细血管内增生性肾小球炎电镜可见
温经汤的功用是
HDPE膜铺设规划合理，边坡上的接缝须与坡面的坡向平行，场底横向接缝距坡脚线距离应()。
国有企业、事业单位职工参加基本养老保险前，视同缴费年限期间应当缴纳的基本养老保险费应当由()负担。
党在社会主义初级阶段的基本纲领包括（）。
皮亚杰的认知发展理论中认为，支配心理发展的因素有()。
下面不属于星型网络的优点的是()。
项目管理器的“文档”选项卡用于显示和管理()。
Asitturnedouttobeasmallhouseparty,we______soformally.
最新回复
(
0
)
