如图(2),O、A、B、C、D是正方体的五个顶点,则在下列命题中,错误的为( ).

admin2018-12-31  4

问题 如图(2),O、A、B、C、D是正方体的五个顶点,则在下列命题中,错误的为(    ).

选项 A、D—ABC是正三棱锥
B、二面角D—OB—A为45°
C、直线AD与OB所成的角是45°
D、直线OB∥平面ACD

答案D

解析
由已知图像可知,四面体D—ABC的6个棱均为正方体的面的对角线,故全部相等,所以其为正四面体,而正四面体是正三棱锥的特例,故四面体D—ABC也是正三棱锥,A项说法正确;因为OB垂直于BD所在的正方体的面,故∠DBE(如图所示)是二面角D—OB—A的平面角,因∠DBE=45°,故二面角D—OB—A的度数为45°,B项说法正确;因为AE∥OB,所以直线AD与OB所成的角的度数等于∠DAE的度数,因∠DAE=45°,故两直线所成的角为45°,C项说法正确;因为直线OB∥AE,AE∩平面ACD=A,故直线OB一定不与平面ACD平行,D项说法错误.故本题选D.
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