2. 考研
  3. 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2022-09-22  61
问题 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．
选项
答案由x2+y2y’=1-y’，得 (y2+1)y’=1-x2． ① 此时方程①为可分离变量方程，两边积分，得通解为 [*] 由y(2)=0，得C=2／3．因此[*] 由①可得y’(x)=[*]令y’(x)=0时，解得驻点x=±1． 当x＜-1或x＞1时，y’(x)＜0；当-1＜x＜1时，y’(x)＞0． 因此y(x)在x=-1处取得极小值，极小值为y(-1)=0； y(x)在x=1处取得极大值，极大值为y(1)=1．
解析
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考研数学二

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