若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_________________________。

admin2018-11-16 36

问题若f^’(cosx+2)=tan²x+3sin²x，且f(0)=8，则f(x)=_________________________。

选项

答案[*]

解析令t=cosx+2→cosx=t-2，cos²x=(t-2)²，
sin²x=1-(t-2)²，tan²x=(t-2)^-2-1。
→f^’(t)=(t-2)^-2-1+3-3(t-2)²=2+(t-2)^-2-3(t-2)²→f(t)=2t-(t-2)^-1-(t-2)³+C→f(x)=2x-

-(x-2)³+C。
由

，
因此

。

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考研数学三

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