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若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x,且f(0)=8,则f(x)=_________________________。
若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x,且f(0)=8,则f(x)=_________________________。
admin
2018-11-16
37
问题
若f
’
(cosx+2)=tan
2
x+3sin
2
x,且f(0)=8,则f(x)=_________________________。
选项
答案
[*]
解析
令t=cosx+2→cosx=t-2,cos
2
x=(t-2)
2
,
sin
2
x=1-(t-2)
2
,tan
2
x=(t-2)
-2
-1。
→f
’
(t)=(t-2)
-2
-1+3-3(t-2)
2
=2+(t-2)
-2
-3(t-2)
2
→f(t)=2t-(t-2)
-1
-(t-2)
3
+C→f(x)=2x-
-(x-2)
3
+C。
由
,
因此
。
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考研数学三
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