2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求： f(x)；

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求： f(x)；

admin2016-10-24  56
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：
f(x)；
选项
答案由题设知，π∫1af2(x)dx=[*][a2f(a)一f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)=2a(a)+a2f’(a) [*]
解析
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考研数学三

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