求下列幂级数的收敛域或收敛区间： (Ⅲ) anxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间) (Ⅳ) ax(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．

admin2018-11-21 53

问题求下列幂级数的收敛域或收敛区间：

(Ⅲ)

a_nxⁿ的收敛半径R=3；(只求收敛区间)
(Ⅳ)

ax(x一3)ⁿ，其中x=0时收敛，x=6时发散．

选项

答案(Ⅰ)[*]有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式计算收敛半径．首先计算 [*] 所以R=1．再考察两个端点，即x=±1时的敛散性．显然x=1，级数[*]是发散的．而x=一1时，[1*]单调递减，令f(x)=[*]＜1，ln(1+x)＞1，这就说明f’(x)＜0，f(x)单调递减．所以[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件，该级数收敛．这样，即得结论：[*]x^n—1的收敛域为[一1，1)． (Ⅱ)这是缺项幂级数即幂级数的系数有无限多个为0(a_2n—1=0，n=1，2，…)，所以不能直接用求收敛半径公式求收敛半径R．一般有两种方法：它是函数项级数，可直接用根值判别法．由于 [*] (Ⅲ)[*]na_n(x一1)ⁿ⁺¹=(x一1)²[[*]a_n(x一1)ⁿ]’，由幂级数逐项求导保持收敛半径不变的特点知，[*]na_n(x一1)ⁿ⁺¹与[*]a_n(x一1)ⁿ有相同的收敛半径R=3．因而其收敛区间为(一2，4)． (Ⅳ)令t=x一3，考察[*]a_ntⁿ，由题设t=一3时它收敛→收敛半径R≥3，又t=3时其发散→R≤3．因此R=3，[*]a_ntⁿ的收敛域是[一3，3)，原级数的收敛域是[0，6)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/O4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列幂级数的收敛域或收敛区间： (Ⅲ) anxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间) (Ⅳ) ax(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．

考研数学一

已知曲面S：x2+2y2+3z2=1，y≥0，z≥0；区域D：x2+2y=1，x≥0，则()．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．

设X的概率密度函数f(x)=已知P(X≤1)=，则E(X2)=___________．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分ydS=()．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

计算曲面积分I=2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧。

血小板计数增多见于下列哪种疾病：()

利率可从不同角度加以分类,其中主要可分为:固定利率和浮动利率、市场利率和公定利率。()

在勘察、设计合同的管理中，发包人应在合同签字后的()日内支付定金，设计人收到定金为设计工作启动的标志。

设备监理的目的是为了()。

现阶段,我国出口市场战略的核心是实现出口市场格局的()。

分析师拟用市盈率倍数法对目标公司发行价估值，筛选出三家公司，其主要指标见下表。假定目标公司的溢价率为10％，按照可比公司的平均市盈率，该公司的估值应为()元。

统购统销政策

下列关于文史知识的表述，有错误的一项是__________。

Ezonexamhas50offices.TheemployeesintheseofficeshavelimitedknowledgeofWindows2000.Eachofficehasanetworkofbet

将逻辑型数据转换成整型数据，转换规则是()。