2. 考研
  3. 证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

admin2017-07-28  64
问题 证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．
选项
答案按定义|α×β|=|α||β|sinθ1， (α，β，γ)=|α×β|.|γ|cosθ2，其中θ1是α与β的夹角，θ2是α×β与γ的夹角，从而 (α，β，γ)2=|α|2|β|2|γ|2sin2θ1cos2θ2≤|α|2|β|2|γ|2=α2β2γ2， 等号成立的充要条件是sin2θ1=1=cos2θ2．由此得[*]，θ2=0或π．即α⊥β，且α×β／／γ,于是即得结论．
解析
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考研数学一

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